Read or Download AntiDemidóvich. Matemática superior. Problemas resueltos. Variable compleja: residuos y temas especiales. T.7 PDF

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1. ,.. 7* .... ,, son polos simples de Ia fun ci6n f. Den\ro del rectangulo P se encuentra, sin embargo, un (mico polo Zo 1ri . , "'I = (R,'bc) ~ I = 27ri res f( z ) (R,O) ca n eaz z e - aR . ~---+ +oo ea:r: - - dx= / 1 +e"' -oo = = f (z ) dz r2 eaz dx 1 e R+iy 0 eaz+i2•a 1+e"' dx +i R d / 0 . sen a1r 2 sen 2 a1r 1 +oo . dy = e - aR . 1 + e R e•Y - J 1 + e ·-Re•Y d . y ea:r: 7r - - dx = - 1 + e"' sen a1r' -00 con lo que queda demostrada Ia ig ualdad (1). - ~ . :... Hacienda el cambio d e variable r; 0 2 < a < 1).

N-+ k - l)(z + irl. = +oo dx 1 1r = J0 -X2- +-1 =1ri lim - - .

Aplicando el teorema fundamental de los residuos obtenemos I 5) Sean f una funcion racional y { ak; k = 1, n } el conjunto de sus polos, ninguno de los cuales se encuentra en el eje real positivo. Sean, ademas, p y q dos numeros enteros (p < q) tales que 1 f (z) = O(z P) ' f (z) igual a =0 (z 1 9 ), za- Jf( z ) dz = ~ z --+ 0; J xa-J f( x ) dx + J za- Jf( z ) dz ~ r J r (14) z--+ oo. J R + xa-l f(x) R e

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